PCA loading

PCA 分析确定主成分后，每一个主成分都是变量的映射，变量有自己的 loading。

PCA Loading

以下是使用 R 进行 PCA 分析并绘制 PCA loading 图的完整代码示例：

示例代码

# 加载必要的包
library(ggplot2)
library(ggrepel)

## Warning: package 'ggrepel' was built under R version 4.3.3

# 加载数据集
data(iris)

# 去掉分类列，仅保留数值列用于 PCA
iris_data = iris[, 1:4]

# 执行 PCA
pca_result = prcomp(iris_data, scale. = TRUE)

# 提取 PCA loading
loadings = as.data.frame(pca_result$rotation)
loadings$Features = rownames(loadings)

# 计算解释度
explained_variance = pca_result$sdev^2 / sum(pca_result$sdev^2)
pc1_label = paste0("PC1 (", round(explained_variance[1] * 100, 1), "%)")
pc2_label = paste0("PC2 (", round(explained_variance[2] * 100, 1), "%)")

# 绘制 PCA loading 图
ggplot(loadings, aes(x = 0, y = 0, xend = PC1, yend = PC2, label = Features)) +
  geom_segment(arrow = arrow(length = unit(0.2, "cm")), color = "steelblue", linewidth = 1) +
  geom_text_repel(aes(x = PC1, y = PC2), size = 5) +
  labs(
    title = "PCA Loading Plot",
    x = pc1_label,
    y = pc2_label
  ) +
  theme_bw()

代码说明

1. prcomp 方法：

   • 用于主成分分析。
   • 参数 scale. = TRUE 标准化数据以消除变量的量纲影响。

2. 提取 Loading：

   • 使用 pca_result$rotation 获取每个变量在各主成分方向的载荷。

3. ggplot2 绘图：

   • geom_segment 用于绘制箭头，表示变量方向和大小。
   • geom_text_repel 防止标签重叠。

输出解释

• PCA Loading 图：显示变量在主成分方向上的贡献大小和方向。箭头越长，表示该变量对对应主成分的贡献越大。
• PC1 和 PC2：分别表示第一和第二主成分，可以解释大部分数据的方差。

运行上述代码将生成一个清晰的 PCA loading 图，用于分析变量如何投影到主成分空间中。

PC1 Loading

如果仅需要展示 PC1 上各个指标的 loading，可以将 PCA 的 rotation 数据提取并按降序排列，随后绘制柱状图或条形图来展示。以下是完整的实现代码：

示例代码

# 加载必要的包
library(ggplot2)

# 加载数据集
data(iris)

# 去掉分类列，仅保留数值列用于 PCA
iris_data = iris[, 1:4]

# 执行 PCA
pca_result = prcomp(iris_data, scale. = TRUE)

# 提取 PC1 的 loading 数据
pc1_loadings = pca_result$rotation[, "PC1"]
loading_data = data.frame(Feature = names(pc1_loadings), Loading = pc1_loadings)

# 按 PC1 loading 的绝对值降序排列
loading_data = loading_data[order(abs(loading_data$Loading), decreasing = TRUE), ]

# 绘制柱状图
ggplot(loading_data, aes(x = reorder(Feature, Loading), y = Loading)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "steelblue") +
  coord_flip() +  # 让柱状图横向展示
  labs(
    title = "PC1 Loadings",
    x = "Features",
    y = "Loading Value"
  ) +
  theme_bw()

代码说明

1. 提取 PC1 loading：

   • 使用 pca_result$rotation[, "PC1"] 获取各指标在 PC1 上的载荷。

2. 排序：

   • 按照 abs(Loading) 对特征的载荷绝对值进行降序排列，更突出贡献最大的特征。

3. ggplot2 绘图：

   • 使用 geom_bar(stat = "identity") 绘制柱状图。
   • 使用 coord_flip() 横向显示，方便阅读长标签。

输出结果

• 柱状图：展示 PC1 上各指标的 loading 值，柱状高度和方向表示指标对 PC1 的正负贡献和大小。
• 排序：指标按贡献大小排序，最高贡献的指标排在最上面。

变量数目过多

下面生成了一个包含 100 个变量和 150 个观察值的随机数据框。接下来，使用这个数据进行 PCA 和绘制主成分分析图。

以下是更新后的代码，使用这个随机数据集来进行 PCA 分析，并绘制最重要的 6 个变量的 PCA loading 图：

更新后的代码

# 加载必要的包
library(ggplot2)
library(ggrepel)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

# 生成随机数据框（100个变量）
set.seed(42)
n_obs = 150
n_vars = 100
random_data = matrix(rnorm(n_obs * n_vars), nrow = n_obs, ncol = n_vars)
colnames(random_data) = paste0("Var", 1:n_vars)
df_random = as.data.frame(random_data)

# 执行 PCA
pca_result = prcomp(df_random, scale. = TRUE)

# 提取 PCA loading
loadings = as.data.frame(pca_result$rotation)
loadings$Features = rownames(loadings)

# 计算解释度
explained_variance = pca_result$sdev^2 / sum(pca_result$sdev^2)
pc1_label = paste0("PC1 (", round(explained_variance[1] * 100, 1), "%)")
pc2_label = paste0("PC2 (", round(explained_variance[2] * 100, 1), "%)")

# 计算 PC1 和 PC2 的 loading 的绝对值
loadings$PC1_abs = abs(loadings$PC1)
loadings$PC2_abs = abs(loadings$PC2)

# 按照 PC1 或 PC2 的 loading 绝对值排序，选择前 6 个变量
top_loadings_pc1 = loadings[order(loadings$PC1_abs, decreasing = TRUE), ][1:10, ]
top_loadings_pc2 = loadings[order(loadings$PC2_abs, decreasing = TRUE), ][1:10, ]

# 合并两个选择的变量，避免重复
top_loadings = bind_rows(list(PC1 = top_loadings_pc1, PC2 = top_loadings_pc2), .id = "id")

# 绘制 PCA loading 图
ggplot(top_loadings, aes(x = 0, y = 0, xend = PC1, yend = PC2, label = Features, color = id)) +
  geom_segment(arrow = arrow(length = unit(0.2, "cm")), linewidth = 1, alpha = 1/2) +
  geom_text_repel(aes(x = PC1, y = PC2), size = 5, show.legend = FALSE) +
  labs(
    title = "Top 10 PCA Loading Plot",
    x = pc1_label,
    y = pc2_label
  ) +
  theme_bw()

代码解释

1. 生成随机数据：使用 matrix(rnorm(...)) 创建一个 150 行 100 列的矩阵，并将其转换为数据框 df_random。
2. 执行 PCA：在生成的随机数据框 df_random 上执行 PCA。
3. 选择最重要的 10 个变量：根据 PC1 和 PC2 的绝对加载值选择最重要的 10 个变量，并绘制它们的箭头。
4. 绘制 PCA loading 图：绘制了具有最高加载值的 10 个变量的 PCA loading 图。

您可以运行这段代码以可视化随机数据集中的最重要变量的 PCA loading 图。