本文介绍 Bray Curtis Dissimilarity 的概念和计算方法。
Bray Curtis Dissimilarity（Bray-Curtis 相异度）是生态学中用来衡量不同样地物种组成差异的参数。
其定义和计算公式为：
$$BC_{ij}=1-2C_{ij}/(S_{i}+S_{j})$$
其中：
\(i\)和\(j\)是两个样地；\(S_i\)是样地\(i\)中物种的总数；\(S_j\)是样地\(j\)中物种的总数；\(C_{ij}\)在两块样地中每个物种的较少计数的总和。
简单的例子
有两个水族箱：
- 一号：6条金鱼，7条孔雀鱼和4只螃蟹；
- 二号：10条金鱼和6只螃蟹。
为了计算 Bray-Curtis，首先计算$C_{ij}$。金鱼两个地方都有，较少的是6；孔雀鱼只在一号中有，所以不能添加；螃蟹两个地方都有，较少的是4。因此，$C_{ij}=6+4=10$。
\(S_i=6+7+4=17\)，而$S_j=10+6=16$。
因此,
$$BC_{ij}=1-(2*10)/(17+16)=0.39$$
Bray-Curtis Dissimilarity 的性质
其取值介于0-1之间。如果是0，则两个样地共享所有相同的物种；如果是1，则它们不共享任何物种。
还有另外一个 Bray-Curtis index，其取值是 1 - Bray-Curtis dissimilarity。表示两个样地之间的相似程度。
适用情况
要计算 Bray-Curtis Dissimilarity，必须假设两个样地的面积或体积大小相同（与物种计数相关），否则需要在计算前调整计数。
R语言实现
vegan提供了vegdist来计算这个数值。
## 用 vegdist 重复上面的例子
df <- data.frame(goldfish=c(6,10),guppies=c(7,0),crab=c(4,6))
require("vegan")
## Loading required package: vegan
## Loading required package: permute
## Loading required package: lattice
## This is vegan 2.6-4
vegdist(df,method = "bray") # 这个值跟前面人脑计算的一致
## 1
## 2 0.3939394
## 计算群落数据
data("varespec")
## 计算不同样地两两之间的差异度
bc <- vegdist(varespec)
## 使用pheatmap做一个热图
pheatmap::pheatmap(bc,breaks = seq(0,1,0.01))
延伸阅读
vegdist的可用的方法（method = "bray"）还包括 “manhattan”, “euclidean”, “canberra”, “clark”, “bray”, “kulczynski”, “jaccard”, “gower”, “altGower”, “morisita”, “horn”, “mountford”, “raup”, “binomial”, “chao”, “cao” or “mahalanobis”。
designdist可用来设计自己的差异度算法。